La matematica dell'incertezza
Due eventi sono indipendenti quando conoscere l'uno non dice nulla sull'altro. Sapere che la prima moneta è uscita testa non modifica le probabilità della seconda. Formalmente, l'indipendenza significa che la probabilità condizionata coincide con quella semplice, P(A|B) = P(A), e questo si riscrive in un test pulito:
Quindi, per eventi indipendenti, la probabilità che accadano entrambi è semplicemente il prodotto. Ecco perché ottenere testa in tutti gli n lanci di una moneta equa ha probabilità (1/2)ⁿ: i lanci non si influenzano a vicenda.
Una moneta equa non ha memoria: dopo cinque teste di fila, il lancio successivo è ancora un pari 50/50, perché la moneta non può ricordare cosa ha appena fatto. Quell'"assenza di memoria" è esattamente l'indipendenza, dove la probabilità di entrambi i lanci insieme è il prodotto P(A ∩ B) = P(A) · P(B). È anche il motivo per cui una serie di n teste ha probabilità (1/2)ⁿ.