第一原理からの1変数微分積分
コース全体を結びつける定理です。微分と積分、傾きと面積は別々の世界に見えます。微積分学の基本定理（FTC）はそれらが正確な逆操作であることを示します。微分は積分を打ち消し、逆もまた然り。
面積関数A(x) = ∫ₐˣ f(t) dtを定義する、固定の開始点からxまでのfの下の累積面積。パート1は：その面積が成長する速率がちょうど右端での曲線の高さであると言います：
直感的に：右端を少しずらすと、新しく加わる面積の薄片は（高さ）×（微小な幅）= f(x)·dx。だから面積は速率f(x)で蓄積する。図は面積が満たされ、その成長速率が曲線の高さを追跡する様子を示す。