置換積分（u-sub）

第一原理からの1変数微分積分

置換（u置換とも呼ばれる）は連鎖律を逆にする積分技法です。積分が関数とその微分のコピーを含むとき、内側を改名して複雑な合成をきれいで単純な積分に畳み込める。

レシピ：内側の関数を見つけ、u = g(x)と呼び、du = g′(x) dxを計算し、積分を完全にuで書き直す。uをうまく選べば、g′(x) dxの部分がすでにそこにあってduになり、積分は自明になる。

置換積分は、計算を行うためにお金をより単純な通貨に両替し、後で元に戻すようなものです。積分は元の x という「通貨」では厄介なので、すっきりとした単位 u に交換し、そこで簡単な計算を行い、最後に答えを x に戻します。賢く交換を選べば、面倒な計算が頭の中でできる計算に変わります。