ガウス消去法

線形写像、ベクトル、行列の幾何学と代数

ガウス消去法は手または機械でAx = bを解く体系的アルゴリズムです。アイデア：単純な行操作を使ってシステムを階段（エシェロン）形に彫り、後ろ向きに作業して答えを読み取る。

3つの行操作が許され、どれも解集合を変えない：2つの行を交換、行に非ゼロの数を掛ける、またはある行の倍数を別の行に足す。それらを使って要素をゼロに叩き、1列ずつ。

各行の最初の非ゼロ要素がピボットです。上から下へ、各ピボットを使ってその下のすべてを消去し、行列が上三角になるまで。次に後退代入：最後の行が1つの変数を直接与える；それを上の行に代入し、登る。