固有ベクトルと固有値

線形写像、ベクトル、行列の幾何学と代数

ほとんどのベクトルは行列が作用するとき軌道を外れる：伸びると同時に回転する。しかしいくつかの特別な方向は不変です。行列はそれらを伸ばすか反転するだけで、決して回転しない。それらが固有ベクトルで、伸縮因子が固有値です。

声に出して読む：固有ベクトルvにAを適用すると同じ方向が返り、ただλでスケールされる。λ = 2ならその方向は2倍；λ = −1なら反転；λ = 0.5なら半分に縮む。固有ベクトルは変換の骨格をなし、最も単純に作用する軸です。

図のベクトルをドラッグしてください。ほとんどの方向はAの下で目に見えて回転する；固有ベクトル方向でのみ出力が入力に平行に保たれる。