제1원리에서 출발하는 일변수 미적분
f의 역도함수란 도함수가 f가 되는 함수입니다. 곧 미분을 거꾸로 실행하는 것입니다. FTC는 이것이 적분을 계산하는 데 바로 필요한 것이라고 말하므로, «미분을 되돌리는» 일에 능숙해지는 것이 적분의 핵심 기술입니다.
xⁿ을 미분할 때는 지수를 하나 내려서 그것을 곱했습니다. 역으로 적분할 때는 그 반대로 합니다. 지수를 하나 올린 뒤 새 지수로 나누는 것입니다.
역도함수는 '실행 취소' 버튼입니다. 누군가가 기울기 — 즉 도함수 — 를 건네주며 어느 함수에서 나온 것인지 묻습니다. 그래서 당신은 그것을 만들어낸 동작을 되돌립니다. 미분은 함수를 가져와 그 기울기를 보고했고; 역도함수를 구하는 것은 실행 취소를 눌러 원본 함수를 다시 건네주는 것입니다 (다만 실행 취소가 볼 수 없는 상수는 예외로 둡니다).