선형 사상, 벡터, 행렬의 기하학과 대수
가우스 소거법은 Ax = b를 손으로든 기계로든 푸는 체계적인 알고리즘입니다. 발상은 이렇습니다. 간단한 행 연산으로 시스템을 계단 형태로 다듬은 뒤, 거꾸로 거슬러 읽어 답을 구하는 것입니다.
허용되는 행 연산은 세 가지이며, 어느 것도 해 집합을 바꾸지 않습니다. 두 행을 맞바꾸기, 한 행에 0이 아닌 수를 곱하기, 한 행의 배수를 다른 행에 더하기입니다. 이 연산들을 써서 한 번에 한 열씩 아래쪽 성분을 0으로 만들어 갑니다.
각 행에서 처음으로 나오는 0이 아닌 성분을 피벗이라고 합니다. 위에서 아래로 내려가며 각 피벗을 이용해 그 아래를 모두 0으로 지우고, 상삼각 행렬이 될 때까지 진행합니다. 그런 다음 후방 대입을 합니다. 마지막 행이 변수 하나를 곧바로 알려 주면, 그것을 위 행에 대입하면서 한 줄씩 올라갑니다.