Eénvariabelecalculus vanuit eerste principes
Een limiet beantwoordt een zorgvuldige vraag: als de invoer dichterbij komt bij een bepaalde waarde a, naar welke getallen neigt dan de uitvoer? Het is cruciaal dat het niet uitmaakt wat er gebeurt bij a; misschien is de functie daar helemaal niet gedefinieerd. De limiet gaat over de benadering, niet de bestemming zelf.
Sleep de invoer in de figuur naar a en kijk hoe de uitvoer zich stabiliseert op een waarde L, zelfs over een kleine gat waar de functie geen eigen waarde heeft.
Je kunt a benaderen vanuit de linkerkant (invoer iets lager dan a) of vanuit de rechterkant (iets hoger). Dit zijn de twee eenzijdige limieten. De volledige (tweezijdige) limiet bestaat alleen als beide kanten hetzelfde getal delen. Als de linkerkant naar een waarde gaat en de rechterkant naar een andere, is er een sprong, en dan bestaat de limiet niet.