Eénvariabelecalculus vanuit eerste principes
Als de eerste afgeleide f′ je de richtingscoëfficiënt vertelt, wat zegt dan de afgeleide van de richtingscoëfficiënt? Dat is de tweede afgeleide f″, en die meet hoe de richtingscoëfficiënt verandert, wat het bolvormige krommepunt van de kromme is.
Differentieer gewoon twee keer. Voor f(x) = x³: eerst f′ = 3x², dan f″ = 6x. Je kunt doorgaan (derde, vierde afgeleiden), elk een nieuwe differentiatie.
Het teken van f″ vertelt je in welke richting de kromme buigt. Als f″ > 0 is de kromme convex: ze buigt omhoog als een kom (∪), en de richtingscoëfficiënt neemt toe. Als f″ < 0 is het concaviteit: ze buigt omlaag als een koepel (∩), en de richtingscoëfficiënt daalt. Waar de krommepunt omkeert, is dat een omwentelpunt.