Eénvariabelecalculus vanuit eerste principes
Nu pas de schetsprotocol toe op hele families van functies. Het doel hier is niet precieze nauwkeurigheid; het gaat om het lezen van de kwalitatieve vorm: in welke richting de uiteinden gaan, hoeveel buigpunten er zijn, waar het naar oneindig gaat. Een paar snelle checks onthullen meestal de silhouet.
Voor een polynoom bepaalt de hoogste-graads term de uiteinden. Bij een oneven graad met positieve leidende coëfficiënt gaat het naar beneden-links, opwaarts-rechts (zoals x³); bij een even graad met positieve leidende coëfficiënt gaat het omhoog aan beide uiteinden (zoals x²). Het aantal buigpunten is maximaal één minder dan de graad.
Een functie schetsen is als het volgen van een recept van begin tot eind. Je proeft niet elke korrel zout; je doorloopt in volgorde dezelfde stappen die je al hebt geleerd — controleer de uiteinden, vind de keerpunten, markeer de nulpunten — en het gerecht krijgt vorm. Elke stap die je eerder hebt geoefend is één regel in het recept, en ze in volgorde lezen is wat je het voltooide silhouet geeft.