Eénvariabelecalculus vanuit eerste principes
Een primitieve van f is een functie waarvan de afgeleide f is; je voert differentiëren in omgekeerde richting uit. De hoofdstelling van de integraalrekening zegt dat dit precies is wat je nodig hebt om integralen te berekenen, dus vlot kunnen "ont-differentiëren" is de sleutelvaardigheid van het integreren.
Om xⁿ te differentiëren liet je de exponent met één zakken en vermenigvuldigde je ermee. Om te primitiveren doe je het omgekeerde: verhoog de exponent met één en deel door de nieuwe exponent:
Een primitieve is een 'ongedaan maken'-knop. Iemand overhandigt je een helling — een afgeleide — en vraagt van welke functie die afkomstig is, dus draai je de handeling om die hem geproduceerd heeft. Differentiëren nam een functie en rapporteerde de helling; primitiveren drukt op ongedaan maken en geeft de oorspronkelijke functie terug (min of meer een constante die de ongedaan-maak-knop niet kan zien).