Eénvariabelecalculus vanuit eerste principes
Substitutie (vaak u-substitutie genoemd) is de integratietechniek die de kettingregel omkeert. Wanneer een integraal een functie én een kopie van haar afgeleide bevat, kun je de rommelige samenstelling samenvouwen tot een schone, eenvoudige integraal door het binnenste te hernoemen.
Het recept: spot een binnenfunctie, noem die u = g(x), bereken du = g′(x) dx en herschrijf de integraal volledig in termen van u. Als je u goed hebt gekozen, zit het stuk g′(x) dx al klaar om du te worden, en wordt de integraal triviaal.
Substitutie is als geld wisselen naar een simpelere valuta om een som te maken, om het dan weer terug te wisselen. De integraal is onhandig in zijn oorspronkelijke 'valuta' x, dus je wisselt naar een zuivere eenheid u, doet daar de gemakkelijke berekening, en zet het antwoord aan het eind weer om naar x. Kies de wisselkoers slim en de rommelige som verandert in eentje die je uit je hoofd kunt doen.