Eénvariabelecalculus vanuit eerste principes
Een Taylorpolynoom benadert een ingewikkelde functie nabij een punt door een eenvoudig polynoom, opgebouwd om de waarde, helling, kromming enzovoort van de functie precies in dat punt te laten overeenkomen. Laat er genoeg overeenkomen en het polynoom omarmt de kromme dichtbij nauwgezet.
Het idee is gelaagd. Een constante komt overeen met de hoogte. Voeg een lineaire term toe en je komt ook overeen met de helling (dat is de raaklijn). Voeg een kwadratische term toe en je komt overeen met de kromming. Elke nieuwe term legt nog één afgeleide vast.
Verschuif het aantal termen in de figuur en zie hoe een laaggradig polynoom van de kromme afpelt, terwijl een hoger-gradig polynoom er over een breder bereik aan vastklampt.