Eénvariabelecalculus vanuit eerste principes
Een handvol Taylorreeksen komt zo vaak voor dat ze het waard zijn om uit het hoofd te kennen. Ze herkennen laat je toe om op het zicht te ontwikkelen, te benaderen en te vereenvoudigen, zonder telkens de coëfficiënten opnieuw af te leiden.
Let op de patronen: eˣ gebruikt elke macht over een faculteit; sin gebruikt alleen oneven machten (het is een oneven functie) en cos alleen even machten; de meetkundige reeks 1/(1−x) is gewoon alle machten met coëfficiënt 1.
Een reeks is alleen gelijk aan haar functie binnen een convergentiestraal. Voor eˣ, sin en cos is de straal oneindig; ze werken voor elke x. Maar 1/(1−x) en ln(1+x) convergeren alleen voor |x| < 1; ga daar voorbij en de reeks divergeert tot onzin.