Eénvariabelecalculus vanuit eerste principes
Taylors echte beloning in ML is linearisatie: een koppige niet-lineaire functie vervangen door haar raaklijn nabij een punt van belang. Over een klein bereik is de lineaire benadering bijna exact, en lineaire dingen zijn veel makkelijker te analyseren, te berekenen en over te redeneren.
De sigmoïde σ(x) = 1/(1 + e⁻ˣ) is de bekende afplattende niet-lineariteit. Nabij x = 0 gaat ze door ½ met helling ¼, dus haar lineaire benadering is:
Een platte papieren wegenkaart behandelt de ronde aarde als een vlak bij een stad in de buurt. Over een paar kilometer is de kromming te klein om ertoe te doen, dus het platte vel is nauwkeurig genoeg om op te navigeren, hoewel de planeet in werkelijkheid een bol is. Linearisering doet hetzelfde met een functie: nabij een punt verwisselt het de ware kromme voor de raaklijn f(x) ≈ f(0) + f′(0)·x, lokaal exact genoeg en veel gemakkelijker om mee te werken.