Eénvariabelecalculus vanuit eerste principes
Voordat calculus iets interessants kan doen, moet je vloeiend zijn met de functies waar het op werkt. Twee families dragen het grootste gedeelte van de last in het begin: lijnen en polynomen. Het goede nieuws is dat je bijna alles over ze kunt lezen aan de hand van hun formule — geen plotten nodig zodra je weet wat je zoekt.
Een lijn is y = mx + b. De richtingscoëfficiënt m is zijn helling (opstijging over looptijd); b is waar het de y-as kruist. Positieve m helt omhoog, negatief omlaag, nul is plat. Dat is het hele verhaal van een lijn.
Een kaars die in een constant tempo opbrandt is een perfecte rechte lijn: zijn hoogte daalt elk uur met dezelfde hoeveelheid, dus de formule y = mx + b heeft een negatieve helling m (de brandsnelheid) en een snijpunt b (de starthoogte). Een bal die in de lucht wordt gegooid is anders — de hoogte stijgt en daalt dan, een parabool volgend, de U-vormige grafiek van een kwadratische functie ax² + bx + c. De ene buigt, de andere blijft recht, en de formule vertelt je welke nog voordat je een punt plot.