Eénvariabelecalculus vanuit eerste principes
Twee functies bepalen het hele toneel in machine learning: de exponentiële eˣ en haar inverse, de natuurlijke logaritmefunctie ln(x). Ze komen voor in waarschijnlijkheden, verliesfuncties, groei en afname. Het wordt nu gemakkelijker om ze te begrijpen.
Het kenmerk van de eˣ is dat haar groeisnelheid gelijk is aan haar huidige waarde — hoe groter het getal, des te sneller het stijgt. Dat is wat "exponentiële groei" echt betekent: niet alleen "snel," maar in verhouding tot zichzelf. Het speciale getal e ≈ 2.718 is de basis waarvoor dit precies waar is.
De logaritme ln(x) doet gewoon het tegenovergestelde van eˣ: ze beantwoordt "e tot welke macht geeft me x?" Dus ln(eˣ) = x en e^{ln x} = x. Omdat ze inverse functies zijn, hebben hun grafieken spiegelbeelden over de lijn y = x — sleep het punt in de figuur en kijk naar zijn spiegelbeeld dat de andere curve teken.