Trigonometrische Functies

Eénvariabelecalculus vanuit eerste principes

Trigonometrie klinkt als hoekpunten, maar de versie die je nodig hebt voor ML is schoon: het gaat om omgaan rond een cirkel. Denk aan een punt dat zich beweegt langs een cirkel met straal 1, centraal gelegen bij de oorsprong — de eenheidscirkel. Tijdens het bewegen tracëren zijn schaduwen op elk asje de twee functies die belangrijk zijn.

Laat θ (theta) de hoek zijn die het punt heeft gemaakt vanaf de positieve x-as. Dan is, door definitie, het punt gelegen aan (cos θ, sin θ). Dat is alles — cos is de x-coördinaat en sin is de y-coördinaat. Sleep het punt rond de cirkel hieronder en kijk hoe beide weergaven veranderen.

Van deze twee, tangens is gewoon hun quotiënt — de richtingscoëfficiënt van de straallijn tan θ = sin θ / cos θ.

Waar dit voorkomt in MLPeriodieke functies vertegenwoordigen positie en tijd. Transformer positional encodings zijn gebouwd uit sines en cosines op verschillende frequenties, zodat het netwerk tokens kan onderscheiden aan de hand van hun plaats in een reeks. Rotaties — die alles van data-augmentatie tot aandacht's rotary embeddings (RoPE) afdwingen — worden uitgedrukt met precies de cos θ en sin θ op deze cirkel.
▶ Trigonometrische Functies
← Exponentieel & LogaritmeKortbrief: Functiesruimtes →