Eénvariabelecalculus vanuit eerste principes
Functies gedragen zich als vectoren. Je weet al dat je twee pijlen kunt optellen en een pijl kan vermenigvuldigen met een getal. Precies hetzelfde kun je doen met functies, en bijna alles wat je over vectoren weet, gaat direct door.
Om twee functies te optellen, tel je ze op een puntsgewijze manier op: bij elke invoer x is het uitvoerwaarde van de nieuwe functie gewoon de som van de twee uitvoerwaarden. Om een functie te schalen met een getal c, vermenigvuldig je elke uitvoer met c. Die twee bewerkingen zijn precies wat nodig is om iets een "vectorruimte" te noemen.
Denk aan twee audiotracks die tegelijk spelen: een baslijn en een melodie. Om ze te mixen tel je de twee golfvormen moment per moment op, precies zoals het puntsgewijs optellen van functies. En de volumeknop van één track op 70% zetten is gewoon die functie op elk moment schalen met 0.7. Mixen en volume zijn optelling en schaling, de twee bewerkingen die functies zich als vectoren laten gedragen.