Transformaties

Eénvariabelecalculus vanuit eerste principes

Zodra je de vorm van één functie kent, hoef je niets opnieuw te plotten om een hele familie van verwante functies te begrijpen. Vier eenvoudige bewerkingen verplaatsen, rekken en spiegelen een grafiek in volledig voorspelbare manieren. Leer te zien hoe ze werken en het plotten van grafieken wordt herkennen in plaats van rekenwerk.

Dit is precies wat een fotobewerker doet. Je hertekent de foto nooit pixel per pixel; je schuift hem opzij, rekt hem in de hoogte uit, of spiegelt hem horizontaal, en dezelfde vorm belandt ergens nieuw. Het transformeren van een functie is datzelfde handjevol een-klik bewerkingen toegepast op een grafiek in plaats van een foto.

Vanaf de basisvorm f(x): vermenigvuldigen met a rekkt het verticaal; vermenigvuldigen met b rekkt het horizontaal; aftrekken van c binnen verschuift het naar rechts; optellen van d buiten heft het op. Samengevat:

Waar dit voorkomt in MLDit is geen analogie — batch normalisatie is letterlijk deze transformatie. Een batch-norm laag neemt een gesterkeerde activatie x̂ en geeft γ·x̂ + β, waarbij γ een geleerd schalen (het a hierboven) is en β een geleerd verschuiven (het d). Het netwerk leert waar elke activatie moet staan en hoe het rekken. De vorm van een activeringsfunctie is ook een transformatie: een "stijver" tanh is gewoon b…
▶ Transformaties
← Kortbrief: FunctiesruimtesEven, Oneindigheid en Periodiek →