Eénvariabelecalculus vanuit eerste principes
Een symmetrie in een functie herkennen is echt een kortsluiting: het halveert de moeite om een grafiek te begrijpen, te integreren of op te slaan. Er zijn twee symmetrieën die je zeker moet kennen, even en oneindig, plus het idee van een functie dat herhaalt.
Een functie is even als het omkeren van het invoergegeven niets verandert: f(−x) = f(x). De grafiek ziet er links en rechts van de y-as precies hetzelfde uit, een perfecte spiegel. Het standaardvoorbeeld is x²: kwadraatschap maakt het teken onbeduidend, dus (−3)² = 3².
Een functie is oneindig als het omkeren van het invoergegeven ook het uitvoergegeven omdraait: f(−x) = −f(x). De grafiek heeft rotatiesymmetrie: draai het 180° rond de oorsprong en het landt op zichzelf. Het standaardvoorbeeld is x³, omdat (−2)³ = −8 = −(2³).