Uitkomstenruimten & gebeurtenissen

De wiskunde van onzekerheid

Kansrekening begint met toegeven dat je niet weet wat er gaat gebeuren. Een munt staat op het punt te worden opgegooid, een dobbelsteen geworpen, een beeld geclassificeerd. Voordat het valt, noem je elke manier waarop het zou kunnen uitpakken. Die volledige lijst van mogelijke uitkomsten is de uitkomstenruimte, geschreven als Ω (hoofdletter omega).

Voor één munt is Ω = {H, T}. Voor één dobbelsteen is Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Elk element is één uitkomst, één volledige en wederzijds uitsluitende manier waarop de wereld na het experiment zou kunnen zijn.

Stel je voor dat je één kaart trekt uit een geschud spel kaarten. Voordat je kijkt, noteer je elke kaart die het zou kunnen zijn: alle 52. Die hele lijst is de uitkomstenruimte, hetzelfde idee als het schrijven van Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} voor een dobbelsteen. "De kaart is een harten" is dan een gebeurtenis, een deelverzameling van 13 kaarten van die lijst.

Waar dit voorkomt in MLWanneer een beeldclassificator kiest uit Ω = {cat, dog, bird, …}, is die lijst van labels een discrete uitkomstenruimte, en een vraag als "is het ware label een zoogdier?" is een gebeurtenis, een deelverzameling van de klassen. Data-augmentatie is een aselect experiment van dezelfde soort: elke uitsnede, spiegeling of kleurvariatie is één uitkomst getrokken uit een ruimte van mogelijke…
▶ Uitkomstenruimten & gebeurtenissen
← Verandering van VariabelenKansaxioma's →