Voorwaardelijke verdelingen

De wiskunde van onzekerheid

Voorwaardelijke verdelingen zijn voorwaardelijke kans, getild naar hele stochastische variabelen. Gegeven dat X = x, hoe is Y verdeeld? Je neemt de gezamenlijke verdeling en hernormaliseert door de marginale verdeling van datgene wat je hebt vastgelegd:

Het is dezelfde inzoom-en-hernormaliseer-beweging uit Les 3: leg X = x vast (kies één rij van de gezamenlijke tabel), en herschaal die rij zodat zijn kansen tot 1 sommeren. Het resultaat is een echte verdeling over Y, één voor elke waarde van x.

Ga terug naar de lengte–gewichtstabel, maar kijk nu naar één enkele rij — zeg, alleen de lange mensen — en negeer alle anderen. De getallen van die rij tellen uit zichzelf niet op tot 1, dus je herschaalt ze totdat ze dat wel doen, en wat je krijgt is hoe gewicht verdeeld is gegeven dat de lengte lang is. Dat is een voorwaardelijke verdeling: fixeer X = x op één categorie, en herschaal dan dat stukje tot een juiste verdeling over Y.

Waar dit voorkomt in MLEen discriminatief model is een voorwaardelijke verdeling: p(y | x) is precies wat een classificatie- of regressiemodel leert, de labelverdeling gegeven de input. Een decoder in een VAE of diffusiemodel is een voorwaardelijke verdeling p(x | z), de dataverdeling gegeven een latente code. Conditioneren is hoe generatieve modellen de output sturen: tekst-naar-beeld is bemonsteren uit p(image |…
▶ Voorwaardelijke verdelingen
← Marginale verdelingenCovariantie & correlatie →