Analiza jednowymiarowa od pierwszych zasad
Granica to odpowiedź na bardzo konkretne pytanie: do jakiej wartości zbliża się wyjście (wynik) funkcji, gdy wejście (argument) dąży do pewnej wartości a? Kluczowe jest to, że zupełnie nie ma znaczenia, co dzieje się dokładnie w punkcie a; funkcja może tam nawet nie być zdefiniowana. Pojęcie granicy opisuje proces zbliżania się, a nie punkt docelowy.
Przesuń suwakiem wartość wejściową w stronę a i obserwuj, jak wynik funkcji zaczyna dążyć do L, mimo „dziury” na wykresie, w której funkcja w ogóle nie jest określona.
Możesz zbliżać się do a od lewej strony (wartości x nieco mniejsze niż a) lub od prawej (wartości nieco większe). Mówimy wtedy o dwóch granicach jednostronnych. „Pełna” (dwustronna) granica istnieje tylko i wyłącznie wtedy, gdy obydwie strony zbiegają do tej samej liczby. Jeżeli z lewej strony funkcja dąży do innej wartości niż z prawej, mamy do czynienia ze skokiem i granica w ogóle nie istnieje.