Analiza jednowymiarowa od pierwszych zasad
To jest twierdzenie, które zespaja cały ten kurs. Pochodne i całki, nachylenia i pola powierzchni, wydają się należeć do dwóch oddzielnych światów. Podstawowe twierdzenie rachunku całkowego (FTC) pokazuje, że są one dla siebie dokładnymi odwrotnościami. Różniczkowanie odwraca proces całkowania i na odwrót.
Define an area function A(x) = ∫ₐˣ f(t) dt, the running area under f from a fixed start up to x. Part 1 says: the rate at which that area grows is exactly the height of the curve at the right edge:
Intuitively: when you nudge the right edge a tiny bit, the new sliver of area you add is (height)×(tiny width) = f(x)·dx. So area accumulates at rate f(x). The figure shows the area filling and its growth rate tracking the curve's height.