Analiza jednowymiarowa od pierwszych zasad
Podstawienie (często nazywane podstawieniem u) to technika całkowania, która odwraca regułę łańcuchową. Gdy całka zawiera funkcję i jej pochodną, można uporządkować skomplikowane wyrażenie (złożenie funkcji), wprowadzając nową zmienną dla funkcji wewnętrznej.
Przepis: zauważ wewnętrzną funkcję, nazwij ją u = g(x), oblicz du = g′(x) dx, i zapisz całkę całkowicie za pomocą zmiennej u. Jeśli poprawnie dobrałeś u, to wyrażenie g′(x) dx już znajduje się w całce i zostanie zastąpione przez du, dzięki czemu całka staje się prosta.
Podstawianie jest jak zmiana pieniędzy na prostszą walutę, aby wykonać obliczenie, a następnie z powrotem na poprzednią walutę. Całka jest niezręczna w swojej oryginalnej „walucie” x, więc zamieniasz ją na przejrzystą jednostkę u, robisz tam łatwą matematykę, a na koniec konwertujesz odpowiedź z powrotem na x. Wybierz mądrze ten wymianę, a zabrudzona suma zamieni się w coś, co możesz zrobić w pamięci.