Gdy całka jest iloczynem dwóch niepowiązanych funkcji, takich jak x·eˣ, podstawienie zwykle nie pomoże. Narzędzie dla iloczynów to całkowanie przez części, całkowy odpowiednik reguły iloczynu.
Wyprowadza się ją bezpośrednio z reguły iloczynu. Wzór pozwala zamienić jedną całkę na drugą, miejmy nadzieję, że prostszą:
Sztuka polega na wyborze u i dv. Wybierz u tak, aby po zróżniczkowaniu stawało się prostsze (więc pozostawiona całka jest łatwiejsza), a dv ustaw jako część, którą możesz łatwo scałkować.
Gdzie to występuje w MLCałkowanie przez części jest kluczową techniką wykorzystywaną przy całkach z entropii i entropii krzyżowej (cross-entropy), które są powszechne w uczeniu maszynowym. Wyrażenia takie jak ∫ x ln x dx pojawiają się podczas obliczania entropii dla rozkładów ciągłych. To również cenne narzędzie do wyznaczania wartości oczekiwanych oraz operacji matematycznych leżących u podstaw wnioskowania…