Analiza jednowymiarowa od pierwszych zasad
Wielomian Taylora aproksymuje skomplikowaną funkcję w pobliżu punktu prostym wielomianem, zbudowanym tak, aby dopasować wartość, nachylenie, krzywiznę itd., w danym punkcie. Dodaj wystarczającą liczbę takich dopasowań, a wielomian będzie silnie przylegać do krzywej w jej otoczeniu.
Koncepcja ta polega na stopniowym dodawaniu warstw. Składnik stały dopasowuje wysokość. Dodaj wyraz liniowy, a dopasujesz nachylenie (otrzymasz styczną). Dodaj wyraz kwadratowy, a dopasujesz krzywiznę. Każdy nowy składnik odpowiada za dopasowanie kolejnej pochodnej.
Przesuń liczbę wyrazów na rysunku i obserwuj, jak wielomian niskiego rzędu (stopnia) odchodzi od krzywej, podczas gdy wielomian wyższego rzędu (stopnia) przylega do niej na większym odcinku.