Analiza jednowymiarowa od pierwszych zasad
Kilkanaście szeregów Taylora pojawia się tak często, że warto znać je na pamięć. Przyswojenie ich pozwoli rozwijać, przybliżać i upraszczać wyrażenia na pierwszy rzut oka, bez konieczności każdorazowego wyliczania współczynników.
Zauważcie wzory: eˣ używa każdej potęgi podzielonej przez silnię; sin używa tylko nieparzystych potęg (jest to funkcja nieparzysta) i cos tylko parzystych; szereg geometryczny 1/(1−x) jest po prostu wszystkimi potęgami z współczynnikiem 1.
Szereg jest równy badanej funkcji tylko w swoim promieniu zbieżności. Dla eˣ, sin, i cos promień jest nieskończony; działają one dla każdego x. Ale 1/(1−x) i ln(1+x) zbiegają się tylko dla |x| < 1; przekrocz tę wartość, a szereg stanie się rozbieżny i przestanie mieć matematyczny sens.