Analiza jednowymiarowa od pierwszych zasad
Funkcje zachowują się jak wektory. Już wiesz, że możesz dodać do siebie dwie strzałki i przeskalować strzałkę za pomocą liczby. Z funkcjami możesz zrobić dokładnie to samo, a praktycznie wszystko, co wiesz o wektorach, przenosi się na nie bezpośrednio.
Aby dodać do siebie dwie funkcje, dodajesz je punktowo: dla każdego wejścia x nowa funkcja zwraca po prostu sumę dwóch wyników. Aby pomnożyć funkcję przez liczbę c, mnożysz przez nią każdy jej wynik. Te dwie operacje to dokładnie to, co czyni dany zbiór „przestrzenią wektorową”.
Pomyśl o dwóch ścieżkach dźwiękowych odtwarzanych jednocześnie: linii basu i melodii. Aby je zmiksować, dodajesz dwa kształty fal chwila po chwili, dokładnie tak jak dodawanie funkcji punkt po punkcie. A przekręcenie pokrętła głośności jednej ścieżki na 70% to po prostu skalowanie tej funkcji o 0.7 w każdym momencie. Miksowanie i głośność to dodawanie i skalowanie, dwa ruchy, które sprawiają, że funkcje zachowują się jak wektory.