Analiza jednowymiarowa od pierwszych zasad
Gdy poznasz już kształt danej funkcji, nie musisz od nowa rysować jej wykresu, aby zrozumieć całą rodzinę funkcji z nią spokrewnionych. Cztery proste operacje przesuwają, rozciągają i odwracają wykres w całkowicie przewidywalny sposób. Naucz się je dostrzegać, a rysowanie wykresów stanie się kwestią rozpoznawania wzorców, a nie żmudnych obliczeń.
To jest dokładnie to, co robi edytor zdjęć. Nigdy nie przerysowujesz obrazu piksel po pikselu; przesuwasz go w bok, rozciągasz w pionie lub odwracasz w poziomie, a ten sam kształt ląduje w nowym miejscu. Przekształcenie funkcji to ta sama garść edycji jednym kliknięciem zastosowana do wykresu zamiast do zdjęcia.
Zaczynając od podstawowej postaci f(x): pomnożenie wyniku przez a powoduje rozciągnięcie w pionie; pomnożenie argumentu przez b rozciąga w poziomie; odjęcie c wewnątrz argumentu przesuwa w prawo; dodanie d na zewnątrz podnosi całość w górę. Razem daje to: