Analiza jednowymiarowa od pierwszych zasad
Dostrzeżenie symetrii funkcji to ogromne ułatwienie: oszczędza połowę pracy przy analizie wykresu, całkowaniu czy zapamiętywaniu jej przebiegu. Warto znać tu dwie kluczowe własności, określane jako parzystość i nieparzystość, a także pojęcie funkcji, która się powtarza.
Funkcja jest parzysta, jeśli zmiana znaku wejścia nie wpływa na wynik: f(−x) = f(x). Jej wykres wygląda identycznie po lewej i prawej stronie osi y, stanowiąc swoje własne lustrzane odbicie. Sztandarowym przykładem jest tu x², ponieważ podnoszenie do kwadratu „gubi” znak, dzięki czemu (−3)² = 3².
Funkcja jest nieparzysta, jeśli zmiana znaku argumentu pociąga za sobą zmianę znaku wyniku: f(−x) = −f(x). Wykres takiej funkcji ma symetrię obrotową: po obróceniu o 180° wokół początku układu współrzędnych pokrywa się z własnym zarysem. Typowym przykładem jest x³, ponieważ (−2)³ = −8 = −(2³).