Cálculo de uma variável a partir dos primeiros princípios
Este é o teorema que une todo o curso. Derivadas e integrais, declives e áreas, parecem dois mundos separados. O Teorema Fundamental do Cálculo (TFC) mostra que são inversas exatas uma da outra: diferenciar desfaz integrar, e vice-versa.
Define uma função área A(x) = ∫ₐˣ f(t) dt, a área acumulada sob f desde um início fixo até x. A Parte 1 diz: a taxa a que essa área cresce é exatamente a altura da curva no extremo direito:
Intuitivamente: quando deslocas o extremo direito um pouquinho, a nova fatia de área acrescentada é (altura)×(largura minúscula) = f(x)·dx. Logo, a área acumula-se à taxa f(x). A figura mostra a área a preencher-se e a sua taxa de crescimento a acompanhar a altura da curva.