Geometria e álgebra das aplicações lineares, vetores e matrizes
A maioria dos vetores é desviada do seu rumo quando uma matriz age sobre eles: rodam ao mesmo tempo que esticam. Mas algumas direções especiais são invariantes. A matriz limita-se a esticá-las ou invertê-las, nunca as faz girar. Estes são os vetores próprios, e o fator de estiramento é o valor próprio.
Lê em voz alta: aplicar A ao seu vetor próprio v devolve a mesma direção, apenas escalada por λ. Se λ = 2, essa direção duplica; se λ = −1, inverte; se λ = 0.5, encolhe a metade. Os vetores próprios formam o esqueleto da transformação, os eixos ao longo dos quais ela age de forma mais simples.
Arrasta um vetor à volta da figura. A maioria das direções roda visivelmente sob A; apenas ao longo das direções de vetor próprio é que a saída permanece paralela à entrada.