Geometria e álgebra de aplicações lineares, vetores e matrizes
A maioria dos vetores é desviada do curso quando uma matriz age sobre eles: eles rotacionam assim como esticam. Mas algumas direções especiais são invariantes. A matriz apenas os estica ou inverte, nunca os gira. Esses são os autovetores, e o fator de estiramento é o autovalor.
Leia em voz alta: aplicar A ao seu autovetor v devolve a mesma direção, apenas escalada por λ. Se λ = 2, aquela direção dobra; se λ = −1, inverte; se λ = 0.5, encolhe pela metade. Os autovetores formam o esqueleto da transformação, os eixos ao longo dos quais ela age mais simplesmente.
Arraste um vetor ao redor da figura. A maioria das direções visivelmente rotaciona sob A; apenas ao longo das direções de autovetor a saída permanece paralela à entrada.