Single-variable calculus from first principles
Bir fonksiyonun tepelerini ve vadilerini (maksimumlarını ve minimumlarını) bulmak için düzleştiği yerleri ararsın. Bir tepenin en üstünde ya da bir vadinin dibinde teğet doğru yataydır, bu yüzden eğim sıfırdır. Bunlar kritik noktalardır.
f′(x) = 0 yazıp çözmek aday konumları verir. Bu, düzgün bir tepe ya da vadi için gerekli bir koşuldur, ama tam olarak yeterli değildir; çünkü düz bir nokta kısa bir duraklama da olabilir (eyer benzeri bir dönüm noktası). Ne tür olduğunu bir testle doğrularsın.
İnişli çıkışlı tepelerde bir yürüyüş hayal edin. Bir tepenin zirvesine tırmanırken, zemin botlarınızın altında yukarı doğru eğilir; bir vadiye doğru inerken diğer yöne eğilir. Tam tepenin zirvesinde veya vadi tabanının en alçak noktasında, zemin anlık olarak düzdür, eğim sıfırdır. Bu düz noktalar tam olarak avladığınız kritik noktalardır.