Single-variable calculus from first principles
Bir kritik nokta bulduktan sonra (f′ = 0 olduğu yer), bunun tepe mi vadi mi olduğunu anlamanın, iki taraftaki işaretleri kontrol etmekten daha hızlı bir yolu vardır. Oradaki kavisliliğe, yani ikinci türeve bak.
Mantık basittir. Düz bir noktada eğri yukarı açılıyorsa (yukarı kavisli), bir kâsenin dibindesin: minimum. Aşağı kapanıyorsa (aşağı kavisli), bir kubbenin tepesindesin: maksimum.
Eğimli bir yüzeyin düz bir noktasına bir bilye koyduğunuzu, ardından biraz su döktüğünüzü hayal edin. Bir kase suyu tutar ve bilyeyi dibinde kavrar, bu bir minimumdur, yukarı doğru çukurlaşır. Bir kubbe suyu akıtır ve bilyenin tepeden yuvarlanmasına izin verir, bu bir maksimumdur, aşağı doğru kubbeleşir. İkinci türev size sadece hangi şeklin üzerinde durduğunuzu söyler.