Single-variable calculus from first principles
Konvekslik, optimizasyonu kolaylaştıran şekildir. Konveks bir fonksiyon her yerde yukarı doğru kâse gibi açılır ve bu tek özellik onu minimize etmeyi kolaylaştırır: tam olarak bir en düşük nokta vardır ve yokuş aşağı her yol doğrudan ona gider.
Konveksliği görmenin üç eşdeğer yolu vardır. Birincisi, ikinci türev her yerde negatif değildir: f″(x) ≥ 0. İkincisi, eğri yukarı kavislenir ve asla aşağı bükülmez. Üçüncüsü, tanımlayıcı resimdir: herhangi iki nokta arasındaki kiriş eğrinin üzerinde kalır.
Pürüzsüz bir vadiyi veya bir kasenin içini hayal edin ve üzerine herhangi bir yere bir bilye bırakın. Nereden başlarsa başlasın, bilye her zaman tek bir en düşük noktaya yuvarlanır ve oraya yerleşir. İşte dışbükeylik tam olarak size bunu sağlar: tek bir vadi, sahte dipler yok, bu yüzden herhangi bir yokuş aşağı yol o tek gerçek minimuma çıkar.