Çift, Tek, Periyodiklik

Single-variable calculus from first principles

Bir fonksiyonda simetri görmek gerçek bir kestirmedir: bir grafiği anlamanın, integralini almanın ya da onu saklamanın işini yarıya indirir. İsmiyle bilinmesi gereken iki simetri vardır: çift ve tek; ayrıca tekrar eden fonksiyon fikri.

Girdinin işaretini değiştirmek hiçbir şeyi değiştirmiyorsa fonksiyon çifttir: f(−x) = f(x). Grafik y-ekseninin solunda ve sağında aynı görünür; kusursuz bir aynadır. Standart örnek x² fonksiyonudur: kare almak işareti yok eder, bu yüzden (−3)² = 3².

Girdinin işaretini değiştirmek çıktının işaretini de değiştiriyorsa fonksiyon tektir: f(−x) = −f(x). Grafikte dönme simetrisi vardır: orijin etrafında 180° döndürürsen kendi üzerine oturur. Standart örnek x³ fonksiyonudur; çünkü (−2)³ = −8 = −(2³).

Bunun ML'deki yeritanh aktivasyonu tektir; bu, aktivasyonları sıfır çevresinde merkezli tutar ve gradyanların akmasına yardımcı olur. Aynı çift/tek yapı sinyal işlemede de vardır: Fourier kosinüs serileri çift parçaları, sinüs serileri ise tek parçaları yakalar. Periyodiklik, transformer'lardaki konumsal kodlamaların omurgasıdır; farklı frekanslardaki sinüs ve kosinüsler dizideki her konumu etiketler.
▶ Çift, Tek, Periyodiklik
← DönüşümlerGrafikleri Okumak →