Geometry and algebra of linear maps, vectors, and matrices
Ax = b denklemi doğrusal cebirin merkezî hesaplamasıdır: bir A dönüşümü ve bir b hedefi verildiğinde, hangi girdi x hedefe iner? Onu geometri olarak oku ve cevabın karakteri, daha hiçbir şey hesaplamadan önce görünür hâle gelsin.
Bunu canlandırmanın iki yolu vardır. Satır görüntüsü: her denklem bir doğrudur (2-B'de) ya da bir düzlemdir (3-B'de) ve çözüm hepsinin kesiştiği yerdir. Sütun görüntüsü: b, A'nın sütunlarının doğrusal bir bileşimi olmalıdır ve x bileşim ağırlıklarını taşır.
Geometrik olarak tam üç durum vardır. Doğrular tek bir noktada kesişir (tek çözüm); paralel ve farklıdırlar (çözüm yok, hedefler hiç buluşmaz); ya da aynı doğrudurlar (sonsuz çözüm). Şekildeki doğruları üç durumdan da geçecek şekilde sürükle.