Geometry and algebra of linear maps, vectors, and matrices
Devrik (transpoz) Aᵀ bir matrisi ana köşegeni boyunca çevirir: satırlar sütun, sütunlar satır olur. (i, j) bileşeni (j, i) bileşeniyle yer değiştirir. Bir (m×n) matris (n×m) olur.
Satırların insanlar ve sütunların her birinin ödediği aylar olduğu bir elektronik tablo hayal edin. Onu devriğini almak, tüm tabloyu köşegeni üzerinde eğmektir, böylece satırlar sütun olur: artık satırlar aylar ve sütunlar insanlardır. Hiçbir sayı kaybolmaz veya değişmez — her değer sadece satır etiketinin ve sütun etiketinin yer değiştirdiği aynalanmış hücresine geçer.
Kendi devriğine eşit olan bir matris, A = Aᵀ, simetriktir: köşegen boyunca ayna dengeli, Aᵢⱼ = Aⱼᵢ ile. Bu matrisler, sonraki iki tam dersin onlara ayrılacağı kadar özeldir.