The mathematics of uncertainty
Beklenen değer ve varyans hakkında öğrendiğin her şey sürekli değişkenlere taşınır. Sadece toplamı bir integralle değiştirirsin. PMF ağırlığı p(x), yoğunluk f(x) dx olur ve "bütün değerler üzerinden topla" ifadesi "doğru üzerinden integralini al" olur.
Sezgi aynıdır: E[X] hâlâ yoğunluğun kütlesinin denge noktasıdır ve varyans hâlâ o noktadan ortalama karesel uzaklıktır. Doğrusallık ve ölçekleme kuralı Var(aX+b)=a²Var(X) hepsi değişmeden hayatta kalır.
Ağırlığın bir noktada durmak yerine tahta boyunca eşit olmayan bir şekilde yayıldığı bir tahterevalli düşünün. Dengelediği tek nokta yoğunluğun ortalaması olan E[X] değeridir. Ağırlığın o pivottan ne kadar dışarı fırlatıldığı, ortalama kare mesafesi olarak ölçüldüğünde, Var(X) değeridir: merkeze yakın toplanmış ağırlık küçük varyans anlamına gelirken, uzak uçlara itilen ağırlık büyük varyans anlamına gelir.