The mathematics of uncertainty
Gerçek veriler nadiren tek bir sayıdır. Bir vektördür. Çok değişkenli Gauss N(μ, Σ), çan eğrisini birçok boyuta genişletir. Ortalama bir vektör μ ∈ ℝⁿ olur (bulutun merkezi) ve varyans bir kovaryans matrisi Σ olur (bulutun şekli ve eğimi).
Üs, z-skorunu genelleştirir: (x−μ)ᵀΣ⁻¹(x−μ), karesel Mahalanobis uzaklığıdır; ortalamadan, verinin kendi yayılımı biriminde ölçülen uzaklık. Eşit yoğunluktaki noktalar elipsler oluşturur (yüksek boyutlarda elipsoidler); kovaryans matrisi onların boyutunu, gerilmesini ve eğimini belirler.
Σ'nın köşegeni, koordinat başına varyansları tutar; köşegen dışındakiler ise koordinatların birlikte artıp artmadığını söyleyen kovaryansları tutar. Köşegen bir Σ, eksenle hizalı elipsler verir (bağımsız koordinatlar); köşegen dışı terimler onları eğer. Σ yarı pozitif tanımlı olmalıdır, çünkü hiçbir yönde negatif varyans diye bir şey yoktur.