Khi biểu thức dưới dấu tích phân là một tích của hai hàm không liên quan, như x·eˣ, phép thế thường không giúp được gì. Công cụ dành cho tích là tích phân từng phần, phần đối ứng tích phân của quy tắc đạo hàm của một tích.
Nó suy ra trực tiếp từ việc đảo ngược quy tắc đạo hàm của một tích. Công thức đổi tích phân này lấy một tích phân khác, hy vọng là đơn giản hơn:
Nghệ thuật nằm ở việc chọn u và dv. Hãy chọn u là phần trở nên đơn giản hơn khi lấy đạo hàm (để tích phân còn lại dễ hơn) và đặt dv là phần mà bạn có thể lấy tích phân được.
Vị trí của nó trong MLTích phân từng phần là kỹ thuật đứng sau các tích phân entropy và entropy chéo nhan nhản trong ML. Những thứ như ∫ x ln x dx xuất hiện khi tính entropy của một phân phối liên tục. Nó cũng là công cụ hữu ích khi suy ra các kỳ vọng và trong toán học đằng sau suy luận biến phân, nơi tích phân của tích giữa một mật độ và một log-mật độ xuất hiện liên tục.