Tính toán một biến từ nguyên tắc đầu tiên
Trước khi giải tích có thể làm điều gì thú vị, bạn cần thật thành thạo những hàm mà nó thao tác. Hai họ hàm sớm gánh phần lớn công việc: đường thẳng và đa thức. Tin vui là bạn có thể đọc gần như mọi thứ về chúng ngay từ công thức — không cần vẽ đồ thị, một khi đã biết cần tìm gì.
Một đường thẳng là y = mx + b. Hệ số góc m là độ dốc của nó (tung độ tăng so với hoành độ); b là nơi nó cắt trục y. Nếu m dương thì đường nghiêng lên, âm thì nghiêng xuống, bằng 0 thì nằm ngang. Đó là toàn bộ câu chuyện của một đường thẳng.
Một ngọn nến cháy hết với tốc độ ổn định là một đường thẳng hoàn hảo: chiều cao của nó giảm đi một lượng như nhau mỗi giờ, do đó công thức y = mx + b có độ dốc âm m (tốc độ cháy) và chặn b (chiều cao ban đầu). Một quả bóng được ném lên không trung thì khác — chiều cao của nó tăng lên rồi rơi xuống, vẽ theo một hình parabol, đồ thị hình chữ U của hàm bậc hai ax² + bx + c. Một cái uốn cong, cái kia giữ thẳng và công thức sẽ cho bạn biết điều gì trước khi bạn vẽ một điểm.