Tính toán một biến từ nguyên tắc đầu tiên
Có hai hàm chi phối gần như toàn bộ chương trình trong học máy: hàm mũ eˣ và hàm ngược của nó, logarit tự nhiên ln(x). Chúng xuất hiện trong xác suất, trong các hàm tổn thất, trong tăng trưởng và phân rã. Làm quen với chúng ngay bây giờ sẽ có lợi ở khắp mọi nơi về sau.
Đặc điểm định nghĩa nên eˣ là tốc độ tăng trưởng của nó bằng đúng giá trị hiện tại của nó — càng lớn thì nó càng tăng nhanh. Đó mới chính là ý nghĩa thực sự của "tăng trưởng theo cấp số nhân": không chỉ "nhanh" mà là tăng tỉ lệ với chính nó. Con số đặc biệt e ≈ 2.718 là cơ số khiến điều này đúng tuyệt đối.
Logarit ln(x) chỉ đơn giản là phép hoàn tác của eˣ: nó trả lời câu hỏi "e lũy thừa bao nhiêu thì cho ra x?" Vậy ln(eˣ) = x và e^{ln x} = x. Vì chúng là hai hàm ngược nhau, đồ thị của chúng là ảnh đối xứng qua đường y = x — hãy kéo điểm trong hình và xem ảnh đối xứng của nó men theo đường cong kia.