极限

从第一性原理出发的单变量微积分

极限回答一个谨慎的问题：当输入越来越接近某个值 a 时，输出会趋近哪个数？关键是，a 处发生什么并不重要；函数甚至可能在那里没有定义。极限关心的是接近过程，不是目的地本身。

在图中把输入拖向 a，观察输出如何稳定到某个值 L，即使函数在那里有一个小孔、没有自己的值。

你可以从左侧接近 a（输入略小于 a），也可以从右侧接近（略大于 a）。这就是两个单侧极限。完整的（双侧）极限只有在两边都趋向同一个数时才存在。如果左边趋向一个值，右边趋向另一个值，就出现跳跃，极限不存在。