导数

从第一性原理出发的单变量微积分

导数回答一个问题：函数在某个瞬间变化得有多快？ 从几何上看，这就是曲线在某一点的斜率，也就是刚好贴着曲线的切线斜率。

想想行驶中的汽车里的速度计。你在一小时内的平均速度是总距离除以总时间，但指针显示的是更敏锐的东西：你在这极短的一瞬间开得究竟有多快。导数就是那根指针，它是冻结在单一个时刻的变动率，而不是涂抹在一个区间上。

但这里有个难点。斜率需要两个点：升高量除以水平距离。一个点本身没有第二个点可用。那么单个点怎么会有斜率？技巧是悄悄逼近它。