临界点

从第一性原理出发的单变量微积分

要寻找函数的峰和谷（它的最大值和最小值），你要寻找平坦的位置。在山顶或谷底，切线是水平的，所以斜率为零。这些点叫临界点。

令 f′(x) = 0 并求解，可以得到候选位置。这是光滑峰或谷的必要条件，但还不够充分，因为平坦位置也可能只是短暂停顿（类似鞍点的拐点）。你需要用测试来确认它是哪一种。

想象一下在连绵起伏的群山中徒步。当你向山顶攀登时，靴子下的地面向上倾斜；当你下行进入山谷时，它向另一个方向倾斜。就在山顶的最高处，或者谷底的最低点，地面瞬间是平坦的，斜率为零。那些平坦的地点正是你所寻找的临界点。