二阶导数测试

从第一性原理出发的单变量微积分

一旦你找到了临界点（即 f′ = 0 的地方），就有一种快速判断它是峰还是谷的方法，比检查两侧符号更快。只需用二阶导数查看那里的凹凸性。

逻辑很简单。在一个平坦点，如果曲线向上开（凹向上），你必定在碗底，也就是最小值。如果曲线向下盖（凹向下），你就在穹顶顶部，也就是最大值。

想象一下把一颗弹珠放在弯曲表面上一个平坦的地方，然后倒一点水。一个碗能装水并且把弹珠托在底部，那是一个极小值，向上凹。一个圆顶会把水排走并且让弹珠从顶部滚落，那是一个极大值，向下凸。二阶导数只是告诉你你正站在哪种形状上。